הוכחה בשלילה

• שאלה: רמת קושי: 3

  בכיתה לומדים `30` תלמידים. במהלך מבחן פנחס עשה `13` טעויות, והשאר עשו פחות טעויות. הוכיחו שיש שלושה תלמידים שעשו כמויות זהות של טעויות.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה בעיות מינימום ומקסימום

• שאלה: רמת קושי: 4

  המספרים מ-`1` עד `2n` רשומים בשורה בסדר כלשהו. מוסיפים לכל מספר את אינדקס המקום עליו הוא עומד. הוכיחו כי בין `2n` הסכומים שקיבלנו יש שניים שהפרש שלהם מתחלק ב-`2n`.

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה: רמת קושי: 5

  ריבוע מחולק לכמה מצולעים קמורים (יותר מ-`1`), שלכל אחד מהם יש מספר שונה של צלעות. הוכיחו כי בין המצולעים האלה יש משולש.

  נושאים:

  קומבינטוריקה קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> תורת הגרפים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה בעיות מינימום ומקסימום

• שאלה: רמת קושי: 3

  בארץ הקסומה יש `2017` ערים, וכל עיר מחוברת על ידי כבישים ישירים לפחות עם `1008` ערים אחרות. הוכיחו כי מכל עיר של הארץ הקסומה ניתן להגיע לכל עיר אחרת (לא בהכרח בדרך הישירה).

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> תורת הגרפים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה: רמת קושי: 3

  הוכיחו כי סכום ספרות של ריבוע שלם לא יכול להיות שווה `2019 `.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה: רמת קושי: 1

  `19` עצי תפוחים ממוקמים במעגל. הוכיחו כי קיים זוג עצים סמוכים, שמספר התפוחים הכולל שיש עליהם הינו זוגי.

  נושאים:

  תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה: רמת קושי: 1

  האם תוכלו למצוא שני מספרים, שגם סכום, גם מכפלה שלהם אי זוגיים? נמקו או הביאו דוגמה!

  נושאים:

  תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה: רמת קושי: 2

  האם תוכלו לחלק `44` כדורים ל-`9` ערימות אם כמות שונה של כדורים?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה: רמת קושי: 1

  כל אחד משבעה ילדים מחזיק ביד בלון בצבע אדום, ירוק או כחול. הוכיחו כי יש שלושה ילדים עם בלונים באותו צבע.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה

• שאלה: רמת קושי: 4

  ברשותו של שלומי לוח שחמט וקובייה שגודל הפאה שלה הוא כמו גודל של משבצת הלוח. שלומי רוצה לצבוע את פאות הקובייה בשחור ולבן, ואז לגלגל את הקובייה על פני הלוח כך שכל פעם הפאה שנוגעת בלוח תהיה באותו הצבע כמו המשבצת בה היא נוגעת. הקובייה אמורה לעבור בכל משבצת בלוח בדיוק פעם אחת. האם שלומי יוכל לעשות זאת? נמקו או הביאו דוגמה.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> תורת הגרפים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט