המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית

• חובבי קולנוע רמת קושי: 2

  אבי, בני וגילי אוהבים קולנוע. אבי הולך לקולנוע פעם ב-`3` ימים, בני – פעם ב-`5` ימים, וגילי הולכת פעם ב-`7` ימים. היום הם כולם הלכו לקולנוע ביחד. בעוד כמה ימים זה יכול לקרות שוב?

  נושאים:

  תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 1

  הסוכריות "מתמטיקה מתוקה" נמכרות בקופסאות של `12` יחידות, והסוכריות "גיאומטריה עם אגוזים" – בקופסאות של `15` יחידות.

  מה המספר המינימלי של הקופסאות שצריך לקנות כך שיהיו כמויות שוות של סוכריות משני הסוגים?

  נושאים:

  תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  בחדר יש כיסאות עם `4` רגליים ועם `3` רגליים. כאשר על כל הכיסאות התיישבו אנשים, נהיה `39` רגליים בחדר (לא נשארו אנשים שעומדים). כמה כיסאות מכל סוג יש בחדר?

  נושאים:

  תורת המספרים אלגברה -> משוואות תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית -> אלגוריתם אוקלידס

• שאלה: רמת קושי: 1

  א. ברשותכם קנקן גדול של שמן זית של 12 ליטרים ושני ריקים כלים קטנים יותר, של 5 ושל 8 ליטרים. האם תוכלו לחלק את השמן שברשותכם לשני חלקים שווים, אם יש לכם רק את הכלים האלה ואין שום כלי מדידה נוספים?

  ב. אותה השאלה, אבל במקום הכל של 5 ליטרים יש כלי של 4 ליטרים.

  נושאים:

  הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית -> אלגוריתם אוקלידס תורת המספרים -> התחלקות

• שאלה: רמת קושי: 2

  בארץ הקסומה יש רק שני סוגים של מטבעות: `16` ל"ק (לירות קסומות) ו-`27` ל"ק. האם ניתן לקנות מחברת שעולה לירה קסומה אחת ולקל עודף מדויק?

  נושאים:

  הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית -> אלגוריתם אוקלידס תורת המספרים -> התחלקות