פרוק לגורמים ראשוניים

• שאלה: רמת קושי: 2

  הציגו את המספר `203` כמכפלה של כמה מספרים טבעיים השונים מ-`203`, כך שגם הסכום של המספרים האלה יהיה שווה ל-`203`.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 3

  האם קיים ריבוע שלם שסכום ספרותיו שווה ל-`2001`?

  נמקו או הביאו דוגמה!

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 1

  ידוע כי לכל מספר ראשוני יש שני מחלקים – `1` והמספר עצמו. ולאילו מספרים יש בדיוק שלושה מחלקים?

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  על הלוח רשום מספר `100`. מצאו ספרה שמקיימת את התנאי הבא:

  אם נוסיף אותה לרישום של המספר הכתוב על הלוח פעם אחת משמאל ופעם אחת מימין, נקבל מספר שמתחלק ב-`12`.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 1

  הוכיחו כי מכפלה של שלושה מספרים עוקבים מתחלקת ב-`6`.

  נושאים:

  תורת המספרים תורת המספרים -> חשבון השאריות תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים

• שאלה: רמת קושי: 2

  הוכיחו כי מכפלה של ארבעה מספרים עוקבים מתחלקת `24`.

  נושאים:

  תורת המספרים תורת המספרים -> חשבון השאריות תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים

• שאלה: רמת קושי: 2

  הוכיחו לי לכל מספר ראשוני `p>3 ` מתקיים:`p^2-1` מתחלק ב-`6`.

  נושאים:

  תורת המספרים תורת המספרים -> חשבון השאריות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים

• שאלה: רמת קושי: 2

  האם קיים מספר טבעי שמכפלת ספרותיו שווה ל-`99`?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים

• שאלה: רמת קושי: 2

  בתרגיל חשבון הבא ספרות שונות הוחלפו על ידי אותיות שונות, וספרות זהות – על די אותיות זהות. שחזרו את התרגיל:

  `BAOxxBAxxB=2002`

  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים

• באובב רמת קושי: 3

  בתרגיל הבא ספרות זהות הוחלפו באותיות זהות, וספרות שונות הוחלפו בספרות שונות. שחזרו את התרגיל.

  `BAOxxBAxxB = 2002`

   

   

   

   

  נושאים:

  אריתמטיקה תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים חידות ורבוסים -> שחזרו את התרגיל