אי שוויונים
-
תפוחים ואגסים רמת קושי: 2
ישנו סל בו `30` פירות. ידוע כי בין `12` פירות כלשהם שניקח מהסל, יש בהכרח לפחות תפוח אחד, ובין כל `20` פירות יש בהכרח אגס אחד. כמה תפוחים וכמה אגסים יש בסל?
מקורות: -
שחיתות בפרלמנט רמת קושי: 2
הפרלמנט של המדינה הקסומה מורכב מ-`20` אנשים. ידוע כי בין `20` חברי הפרלמנט יש לפחות אחד שהוא לא מושחת. הנוסף, ידוע כי לכל שני חברי פרלמנט שלא ניקח, אחד בהכרח מושחת. כמה מחברי הפרלמנט של המדינה הקסומה הינם מושחתים?
מקורות: -
שאלה: רמת קושי: 3
בקופסה נמצאים עפרונות בשלושה צבעים: אדום, ירוק, וכחול, סך הכל `20` עפרונות. עפרונות כחולים יש פי `6` יותר מאשר עפרונות ירוקים. עפרונות אדומים יש פחות מעפרונות ירוקים. כמה עפרונות אדומים יש בקופסה?
-
שאלה: רמת קושי: 3
תשעה עופות זהים אוכלים לארוחת צהריים פחות מ-`1001` גרעינים, ועשרה עופות כאלה אוכלים לארוחת צהריים יותר מ-`1100` גרעינים. כמה גרעינים אוכל עוף אחד לארוחת צהריים?
-
שאלה: רמת קושי: 3
מצאו את כל המספרים הטבעיים בעלי התכונה הבאה: אם נחלק אותם ב-7 עם שארית, השארית תהיה שווה למנה.
-
שאלה: רמת קושי: 3
מצאו את כל המספרים הדו ספרתיים `A` כך שריבוע של סכום ספרותיו של `A` שווה לסכום הספרות של `A^2`.
-
שאלה: רמת קושי: 3
האם מכפלתם של שני מספרים טבעיים עוקבים יכולה להיות שווה למכפלה של שני מספרים זוגיים עוקבים?
-
שאלה: רמת קושי: 3
`10` ספרים זהים עולים יותר מ-`11` דולר, ו-`9` ספרים מאותו הסוג עולים פחות מ-`10` דולר. כמה עולה ספר אחד?
-
שאלה: רמת קושי: 4
נתונים שלושה מספרים ממשיים `a`, `b` ו-`c`. ידוע כי `a+b+c>0`, `ab+bc+ca>0` ו-`abc>0`. הוכיחו כי `a>0`, `b>0` ו-`c>0`.
-
שאלה: רמת קושי: 3
איזה מספר גדול יותר: `sqrt(2016+2017)` או `sqrt(2016)+sqrt(2017)`?
נושאים:אלגברה -> טכניקה אלגברית אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> אי שוויונים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> שורשים