נוסחאות כפל מקוצר

• שאלה: רמת קושי: 4

  חשבו ללא מחשבון בדרך יעילה ביותר:

  \( { (2001 \cdot 2021+100) \cdot (1991 \cdot 2031+400) \over 2011^4}\)

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  ענו ללא שימוש בעט ונייר (ובלי מחשבון, כמובן  ):

  איזה מספר גדול יותר: `12345678^2` או  `12345677*12345679` ?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  הוכיחו לי לכל מספר ראשוני `p>3 ` מתקיים:`p^2-1` מתחלק ב-`6`.

  נושאים:

  תורת המספרים תורת המספרים -> חשבון השאריות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים

• שאלה: רמת קושי: 1

  נתון מספר טבעי `A`. כשמגדילים אותו ב-`1`, הריבוע שלו גדֵל ב-`1001`. מצאו את `A`.

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> משוואות

• שאלה: רמת קושי: 2

  האם המספר הבא הוא ראשוני: 

  `4^9 + 6^10 + 3^20`

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר

• שאלה: רמת קושי: 2

  המספרים הממשיים השונים `x` ו-`y` מקיימים את המשוואה:

  `x^2 – 2000x = y^2 – 2000y`

  מצאו את הסכום של `x` ו-`y`.

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> משוואות

• שאלה: רמת קושי: 3

  חשבו את המכפלה:

  `(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)*...*(1-1/225)`

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר

• שאלה: רמת קושי: 3

  ידוע כי `a+b-c=6`, `ac+bc-ab=2`. מצאו את `a^2+b^2+c^2`.

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר

• שאלה: רמת קושי: 4

  חשבו את ערך הביטוי (ללא מחשבון):

  `(2^3-1)/(2^3+1)*(3^3-1)/(3^3+1)*(4^3-1)/(4^3+1)*...*(100^3-1)/(100^3+1)`

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר

• שאלה: רמת קושי: 2

  פשטו את הביטוי ומצאו את ערכו:

  `1987/(198719871987^2-198719871988*198719871986)`

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר