טכניקה אלגברית

• שאלה: רמת קושי: 3

  חשבו את הסכום:

  `1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)`

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> סכומים טלסקופיים

• שאלה: רמת קושי: 2

  חשבו את המכפלה:

  `(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)*...*(1-1/100)`

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית

• שאלה: רמת קושי: 3

  חשבו את המכפלה:

  `(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)*...*(1-1/225)`

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר

• שאלה: רמת קושי: 3

  ידוע כי `a+b-c=6`, `ac+bc-ab=2`. מצאו את `a^2+b^2+c^2`.

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר

• שאלה: רמת קושי: 3

  . נתונים מספרים ממשיים `a`, `b` ו-`c` שונים מ-`0` ומקיימים: `a+b/c=b+c/a=c+a/b=1`. הוכיחו כי `ab+bc+ca=0`.

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית

• שאלה: רמת קושי: 4

  חשבו את ערך הביטוי (ללא מחשבון):

  `(1+1/(2^2-1))(1+1/(3^2-1))(1+1/(4^2-1))*...*(1+1/(99^2-1))`

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית

• שאלה: רמת קושי: 4

  חשבו את ערך הביטוי (ללא מחשבון):

  `(2^3-1)/(2^3+1)*(3^3-1)/(3^3+1)*(4^3-1)/(4^3+1)*...*(100^3-1)/(100^3+1)`

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר

• שאלה: רמת קושי: 2

  פשטו את הביטוי ומצאו את ערכו:

  `1987/(198719871987^2-198719871988*198719871986)`

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר

• שאלה: רמת קושי: 3

  נתון מספר ממשי `a` כך ש-`a+1/a` מספר שלם. הוכיחו כי גם `a^2+1/a^2` מספר שלם.

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית

• שאלה: רמת קושי: 4

  נתון מספר ממשי `a` כך ש-`a+1/a` מספר שלם. הוכיחו כי גם `a^n+1/a^n` שלם לכל `n` טבעי.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינדוקציה אלגברה -> טכניקה אלגברית