אלגברה

• שאלה: רמת קושי: 1

  נתון מספר טבעי `A`. כשמגדילים אותו ב-`1`, הריבוע שלו גדֵל ב-`1001`. מצאו את `A`.

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> משוואות

• שאלה: רמת קושי: 2

  בחדר יש כיסאות עם `4` רגליים ועם `3` רגליים. כאשר על כל הכיסאות התיישבו אנשים, נהיה `39` רגליים בחדר (לא נשארו אנשים שעומדים). כמה כיסאות מכל סוג יש בחדר?

  נושאים:

  תורת המספרים אלגברה -> משוואות תורת המספרים -> המחלק המשותף המקסימלי והכפולה המשותפת המינימלית -> אלגוריתם אוקלידס

• שאלה: רמת קושי: 2

  האם המספר הבא הוא ראשוני: 

  `4^9 + 6^10 + 3^20`

  נושאים:

  תורת המספרים -> מספרים ראשוניים אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר

• שאלה: רמת קושי: 2

  המספרים הממשיים השונים `x` ו-`y` מקיימים את המשוואה:

  `x^2 – 2000x = y^2 – 2000y`

  מצאו את הסכום של `x` ו-`y`.

  נושאים:

  אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר אלגברה -> משוואות

• שאלה: רמת קושי: 1

  פתרו את המשוואה:

  `(x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013) `

  נושאים:

  אלגברה אלגברה -> משוואות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 3

  בקופסה נמצאים עפרונות בשלושה צבעים: אדום, ירוק, וכחול, סך הכל `20` עפרונות. עפרונות כחולים יש פי `6` יותר מאשר עפרונות ירוקים. עפרונות אדומים יש פחות מעפרונות ירוקים. כמה עפרונות אדומים יש בקופסה?

  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים אלגברה -> בעיות מילוליות קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים

• שאלה: רמת קושי: 3

  תשעה עופות זהים אוכלים לארוחת צהריים פחות מ-`1001` גרעינים, ועשרה עופות כאלה אוכלים לארוחת צהריים יותר מ-`1100` גרעינים. כמה גרעינים אוכל עוף אחד לארוחת צהריים?

  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים

• שאלה: רמת קושי: 3

  מצאו את כל המספרים הטבעיים בעלי התכונה הבאה: אם נחלק אותם ב-7 עם שארית, השארית תהיה שווה למנה.

  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים

• שאלה: רמת קושי: 3

  מצאו את כל המספרים הדו ספרתיים `A` כך שריבוע של סכום ספרותיו של `A` שווה לסכום הספרות של `A^2`.

  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים

• שאלה: רמת קושי: 3

  האם מכפלתם של שני מספרים טבעיים עוקבים יכולה להיות שווה למכפלה של שני מספרים זוגיים עוקבים?

  נושאים:

  אלגברה -> אי שוויונים קומבינטוריקה -> בדיקת מקרים