אלגברה

• שחיתות בפרלמנט רמת קושי: 2

  הפרלמנט של המדינה הקסומה מורכב מ-`20` אנשים. ידוע כי בין `20` חברי הפרלמנט יש לפחות אחד שהוא לא מושחת. הנוסף, ידוע כי לכל שני חברי פרלמנט שלא ניקח, אחד בהכרח מושחת. כמה מחברי הפרלמנט של המדינה הקסומה הינם מושחתים?

  נושאים:

  לוגיקה אלגברה -> אי שוויונים
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 3

  ישנם שלושה שקים עם אגוזים. בשק הראשון יש ב-`6` קילו אגוזים פחות מאשר בשני השקים האחרים יחד. בשק השני יש ב-`10` קילו אגוזים פחות מאשר בשני השקים האחרים יחד.

  כמה קילוגרמים של אגוזים יש בשק השלישי?

  נושאים:

  אלגברה -> משוואות אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 2

  איזה מספר גדול יותר:

  `2^300` או `3^200`?

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה

• הזבוב החסר מנוח רמת קושי: 3

  ערים A ו-B נמצאות במרחק של 300 קילומטרים זו מזו. שני רוכבי אופניים יוצאים בו-זמנית מ-A ומ-B זה לקראת זה. המהירויות שלהם קבועות ושוות ל-`30` קמ"ש ו-`20` קמ"ש בהתאמה. באותה הרגע מעיר A יצא זבוב שעף במהירות של `100` קמ"ש. הזבוב עוקף את רוכב האופניים הראשון ועף עד שהוא פוגש את רוכב האופניים שיצא מהעיר B. ברגע שהזבוב פוגש את רוכב האופניים. הוא מייד מסתובב ועף בחזרה, עד שהוא פוגש שוב את רוכב האופניים הראשון, ואז הוא שוב מסתובב, וכך הלאה, עד שרוכבי האופניים נפגשו. כמה קילומטרים עבר הזבוב?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה

• העוגיות רמת קושי: 2

  אמא של אבי, בני ודני השאירה בבוקר על השולחן צלחת עם עוגיות. אבי התעורר, אכל שליש מהכמות הכוללת של העוגיות והלך לבית ספר. אחרי זה קם בני, הוא לא ידע שאבי כבר אכל, אז הוא אכל שליש מהעוגיות שנשארו וגם הלך לבית ספר. אחרי זה דני התעורר ואכל שליש עוגיות ממה שנשאר. כאשר אמא שלהם חזרה הביתה, היא ראתה שנשארו `8` עוגיות. כמה עוגיות היו בהתחלה?

  נושאים:

  אלגברה -> בעיות מילוליות
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 3

  בשעה  `12:00` שני המחוגים של שעון מתלכדים. בעוד כמה זמן בדיוק הם יתלכדו שוב? כמה פעמים תוך יממה אחת הם יתלכדו?

  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה

• שאלה: רמת קושי: 2

  הוכיחו כי הפרש ריבועים של שני מספרים אי-זוגיים עוקבים מתחלק ב-`8`.

  נושאים:

  תורת המספרים אלגברה -> טכניקה אלגברית
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru

• שאלה: רמת קושי: 1

  תוך כמה זמן רכבת שמהירותה `60` קמ"ש ואורכה `50` מטרים תעבור דרך מנהרה באורך של `50` מטרים?

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  לוגיקה -> הגיון אלגברה -> בעיות מילוליות -> בעיות תנועה

• שאלה: רמת קושי: 2

  הוכיחו לי לכל מספר ראשוני `p>3 ` מתקיים:`p^2-1` מתחלק ב-`6`.

  נושאים:

  תורת המספרים תורת המספרים -> חשבון השאריות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים

• שאלה: רמת קושי: 2

  מצאו מספר דו-ספרתי שהוא פי שתיים גדול יותר ממכפלת ספרותיו.

  נושאים:

  אריתמטיקה אלגברה אלגברה -> טכניקה אלגברית
  מקורות:
  • אתר האינטרנט problems.ru