משולשים

• שאלה: רמת קושי: 4

  משולש שרירותי מעבירים משיקים למעגל החסום, במקביל לצלעות המשולש. המשיקים האלה חותכים מהמשולש המקורי שלושה משולשים קטנים. הוכיחו כי סכום הרדיוסים של המעגלים החסומים במשולשים האלה שווה לרדיוס המעגל החסום במשולש המקורי.

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים -> משיק למעגל גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> דמיון משולשים

• שאלה: רמת קושי: 3

  חתכו ריבוע לשלושה חלקים, ואז הרכיבו מהם משולש חד-זווית שכל צלעותיו שונות.

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> חפיפת משולשים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה

• שאלה:

  מישור נצבע בשני צבעים (כלומר, כל נקודת המישור נצבעה באחת משני הצבעים האלה). הוכיחו כי קיימות שתי נקודות במישור במרחק `1` כך ששתיהן באותו צבע.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה

• שאלה: רמת קושי: 2

  שני משולשים חופפים יוצרים מגן דויד כמו שמתואר בציור. הוכיחו כי השטח המושחר שווה לשטח המקווקו.

  

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים תורת הקבוצות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> חפיפת משולשים

• S_05_S_Y_2 רמת קושי: 4

  במחומש קמור `ABCDE` מתקיים: `AE=AD`, `AB=AC` ו-`angle CAD=angle ABE + angle AEB`.

  נעביר במשולש `ABE` תיכון `AM`. הוכיחו כי `AM` קטן פי שניים מהקטע `CD`.

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> חפיפת משולשים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות) -> סיבוב

• תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 4 שאלה: 3 רמת קושי: 6

  .נתון מצולע משוכלל בעל n קודקודים. חישבו את כמות המשולשים השונים (לא חופפים) שקודקודיהם מתלכדים עם קודקודי המצולע

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> חפיפת משולשים
  מקורות:
  • תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 4