גאומטריה במישור

• שאלה: רמת קושי: 2

  האם קיים מרובע שניתן לחיתוך ל-`6` חלקים על ידי שני חיתוכים ישרים? נמקו או הביאו דוגמה.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> גאומטריה במישור הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה

• שאלה: רמת קושי: 3

  ידוע כי כל הזוויות של הצורה הנתונה ישרות. חתכו את הצורה לשני מצולעים שווי שטח. מתור להיעזר רק בסרגל ללא שנתות.

  

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה

• שאלה: רמת קושי: 2

  במישור נתונה נקודה ו-`12` ישרים שעוברים דרכה. הוכיחו כי יש שניים מתוך הישרים האלה שהזווית בינם פחות מ-`17^@`.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים גאומטריה -> גאומטריה במישור

• שאלה: רמת קושי: 3

  במישור נתונים `12` ישרים נחתכים. הוכיחו כי כי יש שניים מתוך הישרים האלה שהזווית בינם פחות מ-`17^@`.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים גאומטריה -> גאומטריה במישור גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות) -> הזזה במקביל

• שאלה: רמת קושי: 2

  שני משולשים חופפים יוצרים מגן דויד כמו שמתואר בציור. הוכיחו כי השטח המושחר שווה לשטח המקווקו.

  

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים תורת הקבוצות גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> חפיפת משולשים

• S_05_S_Y_2 רמת קושי: 4

  במחומש קמור `ABCDE` מתקיים: `AE=AD`, `AB=AC` ו-`angle CAD=angle ABE + angle AEB`.

  נעביר במשולש `ABE` תיכון `AM`. הוכיחו כי `AM` קטן פי שניים מהקטע `CD`.

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> חפיפת משולשים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> העתקות של מישור -> העתקות חפיפה (איזומטריות) -> סיבוב

• שאלה: רמת קושי: 1

  לשלומי יש קופסה שטוחה בגודל `5xx5` סנטימטרים. שלומי טוען, שכל מלבן שאפשר לאחסן בקופסה הזאת, כל צלעותיו צריכות להיות קטנות מ-5 סנטימטרים. האם הוא צודק?

  נושאים:

  גאומטריה הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משפט פיתגורס

• שאלה: רמת קושי: 5

  במרובע אורכי כל האלכסונים וכל הצלעות קטנים מ- 1. הוכח כי ניתן לכסות את המרובע ע"י עיגול ברדיוס 0.9.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים
  מקורות:
  • תחרות הערים גרסה עיקרית תשמ"ב (1981-1982) אביב

• תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 4 שאלה: 1 רמת קושי: 3

  .המישור חולק על ידי n ישרים ומעגלים,

  הוכיחו כי את המפה שהתקבלה ניתן לצבוע בשני צבעים כך ששני חלקים שכנים (נפרדים על ידי קטע או קשת) נצבעים בצבעים שונים.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינדוקציה גאומטריה -> גאומטריה במישור
  מקורות:
  • תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 4

• תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 4 שאלה: 3 רמת קושי: 6

  .נתון מצולע משוכלל בעל n קודקודים. חישבו את כמות המשולשים השונים (לא חופפים) שקודקודיהם מתלכדים עם קודקודי המצולע

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> חפיפת משולשים
  מקורות:
  • תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 4