תורת המשחקים

  • משחק עם שוקולד רמת קושי: 3

    יוסי ודני משחקים במשחק הבא. יש להם חפיסת שוקולד בגודל `5xx7` משבצות, שמונחת על שולחן. כל אחד בתורו שובר את אחת מחתיכות השוקולד שיש על השולחן לפי קו ישר ומחזיר את החתיכות שנוצרו לשולחן. כלומר, בתור ראשון שוברים את השוקולד המקורי, ובתורות הבאים בוחרים חתיכה אחת מתוך החתיכות שנוצרו עד אז ושוברים אותה. אפשר לשבור רק לפי קווים של משבצות, וכל שבר הוא מקצה לקצה. מפסיד מי שלא יכול לעשות מהלך. מי שמנצח, אוכל את כל השוקולד.

    מי משניהם יכול להבטיח לעצמו ניצחון, אם יוסי עושה מהלך ראשון?

  • משחק עם ערימות אבנים רמת קושי: 3

    שניים משחקים במשחק הבא. על השולחן נמצאות שלוש ערימות של אבנים. בערימה ראשונה יש `10` אבנים, בשנייה – `15`, בשלישית – `20`. כל אחד בתורו בוחר אחת הערימות שיש כרגע על השולחן ומחלק אותה לשתי ערימות קטנות יותר. מפסיד מי שלא מצליח לעשות מהלך.

    למי משני השחקנים יש אסטרטגיה מנצחת, ומהי?

    מקורות: