התאמות
-
שאלה: רמת קושי: 3
על מעגל מסומנות `2016` נקודות כחולות ונקודה אדומה אחת. נתבונן בכל המצולעים האפשריים בעלי קודקודים בנקודות האלו. איזה מצולעים יש יותר – כאלה שמכילים את הנקודה האדומה או כאלה שכל הקודקודים שלהם כחולים?
נושאים:קומבינטוריקה -> התאמות -
שאלה: רמת קושי: 3
מלוח שחמט גוזרים שתי פינות מנוגדות (השדות `a1` ו-`h8`, למשל). האם תוכלו לרצף את הלוח שנשאר על ידי אבני דומינו?
נושאים:קומבינטוריקה -> התאמות תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט -
שאלה: רמת קושי: 2
`101` נקודות ממוקמות על מעגל. אילו מצולעים בעלי קודקודים בנקודות האלו יש יותר – מצולעים עם `51` צלעות או מצולעים עם `50` צלעות?
-
שאלה: רמת קושי: 2
הוכיחו כי לא ניתן לחתוך את הצורה הנתונה לאבני דומינו:
נושאים:קומבינטוריקה -> התאמות תורת המספרים -> התחלקות -> זוגיות הוכחה ודוגמה קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה -
שאלה: רמת קושי: 2
האם תוכלו לחתוך את הצורה שבצד שמאל לשש צורות כמו הצורה בצד ימין?
נושאים:קומבינטוריקה -> התאמות הוכחה ודוגמה קומבינטוריקה -> צביעות -> צביעת שחמט קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה -
שאלה: רמת קושי: 1
נתבונן במספרים שלמים מ-`1` עד `700`.
א. כמה מהמספרים האלה זוגיים?
ב. כמה מהמספרים האלה מתחלקים ב-`7`?
ג. כמה מהמספרים האלה לא מתחלקים לא ב-`2`, לא ב-`7`?
ענו את התשובה לסעיף ג
-
שאלה: רמת קושי: 2
נתונים `50` מספרים טבעיים שונים בין `1` ל-`100`. ידוע כי אין בינם שני מספרים שסכומם שווה ל-`100`. האם נכון שאחד מהמספרים האלה חייב להיות ריבוע שלם?