חשבון השאריות

• שאלה: רמת קושי: 3

  נתונים שני מספרים כך שאחד מהם מתקבל מהשני על ידי שינוי סדר ספרות. הוכיחו כי ההפרש שלהם מתחלק ב-`9`.

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 אריתמטיקה -> חילוק עם שארית

• שאלה: רמת קושי: 2

  נתון מספר טבעי `n` שגדול מסכום ספרותיו פי שלוש. הוכיחו כי `n` מתחלק ב-`27`.

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9

• שאלה: רמת קושי: 3

  יהי `n` מספר טבעי. הוכיחו כי אם סכום ספרותיו של `5n` שווה לסכום ספרותיו של `n`, אז `n` מתחלק ב-`9`.

  נושאים:

  תורת המספרים -> חשבון השאריות תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9

• תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 3 שאלה: 5 רמת קושי: 9

  נתונים n,a,b טבעיים ככה ש`3n+1=a^2` וגם `4n+1=b^2` הוכיחו כי

  א. n מתחלק ב 8 (קל יותר)

  ב. n מתחלק ב 56

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  תורת המספרים תורת המספרים -> חשבון השאריות
  מקורות:
  • תרגילי מינק וחומרים נוספים מהאתר תשע"ט תרגיל 3