חשבון השאריות
-
שאלה: רמת קושי: 3
ניקח מספר תלת-ספרתי כלשהו ונחליף את סדר ספרותיו בצורה שרירותית. הוכיחו כי הפרש של המספר המקורי והמספר החדש מתחלקת ב-`3`. האם זה נכון גם למספרים ארבע-ספרתיים?
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 -
שאלה: רמת קושי: 2
הוכיחו לי לכל מספר ראשוני `p>3 ` מתקיים:`p^2-1` מתחלק ב-`6`.
נושאים:תורת המספרים תורת המספרים -> חשבון השאריות אלגברה -> טכניקה אלגברית -> נוסחאות כפל מקוצר תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה: רמת קושי: 4
האם קיים מספר טבעי שאם נחלק אותו בסכום ספרותיו עם שארית, נקבל `2017` גם בתור מנה, גם בשארית?
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה -
שאלה: רמת קושי: 3
הוכיחו כי מבין חמישה מספרים שלמים ניתן לבחור שניים שהפרש שלהם מתחלק ב-`4`.
-
שאלה: רמת קושי: 4
המספרים מ-`1` עד `2n` רשומים בשורה בסדר כלשהו. מוסיפים לכל מספר את אינדקס המקום עליו הוא עומד. הוכיחו כי בין `2n` הסכומים שקיבלנו יש שניים שהפרש שלהם מתחלק ב-`2n`.
-
שאלה: רמת קושי: 2
על הלוח רשום מספר דו ספרתי. אבי טוען שספרת האחדות של המספר גדולה פי שניים מספרת העשרות. בני טוען כי המספר מתחלק ב-`9`. גל טוען כי המספר מתחלק ב-`4`. דני טוען כי המספר מתחלק ב-`27`. ידוע כי אחד מהם טועה, והשאר צודקים. איזה מספר כתוב על הלוח?
-
שאלה: רמת קושי: 2
מהי הספרה האחרונה של המספר `777^777`?
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -
שאלה: רמת קושי: 3
הוכיחו כי סכום ספרות של ריבוע שלם לא יכול להיות שווה `2019 `.
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה -
שאלה: רמת קושי: 2
מהי הספרה האחרונה של המספר `43^43-17^17`?
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -
שאלה: רמת קושי: 2
האם קיים ריבוע שלם שמסתיים בספרות `...2017`?
נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות