קומבינטוריקה

• שאלה: רמת קושי: 3

  ל-`21` ילדים יש סך הכל `200` אגוזים. הוכיחו כי קיימים שני ילדים שיש להם אותה כמות של אגוזים.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה בעיות מינימום ומקסימום

• שאלה: רמת קושי: 3

  בכיתה לומדים `30` תלמידים. במהלך מבחן פנחס עשה `13` טעויות, והשאר עשו פחות טעויות. הוכיחו שיש שלושה תלמידים שעשו כמויות זהות של טעויות.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים הוכחה ודוגמה -> הוכחה בשלילה בעיות מינימום ומקסימום

• שאלה: רמת קושי: 1

  אליס אוהבת לשתות תה. בשביל זה היא כל פעם לוקחת ספל אחד ותחתית אחת לספל. לאליס יש `3` ספלים שונים ו-`2` תחתיות שונות. בכמה דרכים שונות היא יכולה להרכיב את סט התה שלה?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> כלל המכפלה

• שאלה: רמת קושי: 1

  מעיר א' לעיר ב' מובילים `4` כבישים, ומעיר ב' לעיר ג' מובילים `3` כבישים. בכמה דרכים שונות ניתן להגיע מ-א' ל-ג', אם מותר לנוע רק בכבישים, ובנוסף, אנחנו לא מעוניינים לנסוע אחורה? 

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> כלל המכפלה

• שאלה: רמת קושי: 1

  בכיתה `15` בנות ו-`16` בנים. רוצים לבחור מתוכם ועדה שתכלול בת אחת ובן אחד. בכמה דרכים שונות ניתן לבחור את הועדה?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> כלל המכפלה

• שאלה: רמת קושי: 1

  בחברה עובדים `8` מתמטיקאים, `15` כלכלנים ו-`25` מתכנתים. צריך לבחור מהם ועדה בת שלושה אנשים, שתכלול בן אדם אחד מכל מקצוע. בכמה דרכים שונות ניתן לבחור את הועדה?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> כלל המכפלה

• שאלה: רמת קושי: 2

  נתון ריבוע שמחולק ל-`4` ריבועים קטנים יותר. בכמה דרכים שונות ניתן לצבוע את הריבועים הקטנים בירוק וכתום?

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> כלל המכפלה

• שאלה: רמת קושי: 4

  נתון מספר ממשי `a` כך ש-`a+1/a` מספר שלם. הוכיחו כי גם `a^n+1/a^n` שלם לכל `n` טבעי.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> אינדוקציה אלגברה -> טכניקה אלגברית

• שאלה: רמת קושי: 2

  `101` נקודות ממוקמות על מעגל. אילו מצולעים בעלי קודקודים בנקודות האלו יש יותר – מצולעים עם `51` צלעות או מצולעים עם `50` צלעות?

  נושאים:

  קומבינטוריקה קומבינטוריקה -> מקדמים בינומיים ומשולש פסקל קומבינטוריקה -> התאמות

• שאלה: רמת קושי: 3

  אילו מספרים שבע ספרתיים יש יותר – כאלה שאין להם אפסים ברישום העשרוני, או כאלה שאין להם שתי ספרות זהות סמוכות ברישום העשרוני?

  נושאים:

  קומבינטוריקה קומבינטוריקה -> כלל המכפלה