תורת המספרים
-
שאלה: רמת קושי: 1
הסוכריות "מתמטיקה מתוקה" נמכרות בקופסאות של `12` יחידות, והסוכריות "גיאומטריה עם אגוזים" – בקופסאות של `15` יחידות.
מה המספר המינימלי של הקופסאות שצריך לקנות כך שיהיו כמויות שוות של סוכריות משני הסוגים?
מקורות: -
שאלה: רמת קושי: 2
האם המספר `10^2016+8` מתחלק ב-`9`? נמקו!
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 -
שאלה: רמת קושי: 2
הציגו את המספר `203` כמכפלה של כמה מספרים טבעיים השונים מ-`203`, כך שגם הסכום של המספרים האלה יהיה שווה ל-`203`.
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה: רמת קושי: 3
האם קיים ריבוע שלם שסכום ספרותיו שווה ל-`2001`?
נמקו או הביאו דוגמה!
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
עלי באבא וארבעים השודדים רמת קושי: 3
עלי באבא רשם על הדף מספר `17`. ארבעים השודדים מעבירים את הדף זה לזה וכל אחד או מוסיף `1` למספר הקיים, או מחסיר `1`, עד שכל אחד מהם ביצע זאת פעם אחד, ואז מחזירים את הדף לעלי באבא.
האם יתכן שעכשיו על הדף רשום מספר `40`?
מקורות: -
שאלה: רמת קושי: 1
כל המספרים הזוגיים מ-`12` עד `34 ` רשומים על הלוח ללא רווחים. כתוצאה התקבל המספר
`121416182022242628303234`
האם המספר הזה מתחלק ב-`24`?
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 -
שאלה: רמת קושי: 1
מצאו את כל הזוגות של מספרים ראשוניים שההפרש שלהם שווה ל-`17`.
מקורות: -
שאלה: רמת קושי: 1
ידוע כי לכל מספר ראשוני יש שני מחלקים – `1` והמספר עצמו. ולאילו מספרים יש בדיוק שלושה מחלקים?
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים -
שאלה: רמת קושי: 3
הוכיחו כי קיימות שתי חזקות של `2` שהפרש שלהן מתחלק ב-`2017`.
מקורות: -
שאלה: רמת קושי: 2
על הלוח רשום מספר `100`. מצאו ספרה שמקיימת את התנאי הבא:
אם נוסיף אותה לרישום של המספר הכתוב על הלוח פעם אחת משמאל ופעם אחת מימין, נקבל מספר שמתחלק ב-`12`.
מקורות:נושאים:תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-2, 4 ו-8 תורת המספרים -> חשבון השאריות -> סימני חלוקה -> סימני חלוקה ב-3 וב-9 תורת המספרים -> מספרים ראשוניים -> פרוק לגורמים ראשוניים