גאומטריה

• שאלה: רמת קושי: 4

  הוכיחו שלכל פאון יש שתי פאות עם כמות זהה של מקצועות.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> תורת הגרפים גאומטריה -> גאומטריה במרחב -> פאונים

• שאלה: רמת קושי: 2

  מצאו את השטח המסומן על ידי סימן שאלה:

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים

• שאלה: רמת קושי: 4

  משולש שרירותי מעבירים משיקים למעגל החסום, במקביל לצלעות המשולש. המשיקים האלה חותכים מהמשולש המקורי שלושה משולשים קטנים. הוכיחו כי סכום הרדיוסים של המעגלים החסומים במשולשים האלה שווה לרדיוס המעגל החסום במשולש המקורי.

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים -> משיק למעגל גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> דמיון משולשים

• שאלה: רמת קושי: 4

  ניקח משושה שרירותי ונסמן את אמצעי הצלעות שלו דרך `M_1,M_2,M_3,M_4,M_5,M_6`. הוכיחו כי הקטעים `M_1M_2`, `M_3M_4` ו-`M_5M_6` ניתן להרכיב משולש אפילו בלי לסובב את הקטעים האלה.

  נושאים:

  גאומטריה -> ווקטורים

• שאלה: רמת קושי: 4

  נתונות שתי מקביליות: `ABCD` ו-`A^'B^'C^'D^'`. נסמון את אמצע הקטע `A\A^'` דרך `A^″ `, אמצע הקטע `B\B^'` דרך `B^″ `, וכן הלאה. הוכיחו כי `A^″B^″ C^″ D^″ ` מקבילית.

  נושאים:

  גאומטריה -> ווקטורים

• שאלה: רמת קושי: 2

  בציור חצי מעגל, שחסומים בתוכו שלושה מעגלים: המעגל הגדול, שמשיק לקוטר של חצי המעגל במרכזו, ושני מעגלים קטנים בצדדים, בצורה סימטרית. איזה שטח גדול יותר: השטח המקווקו או השטח הריק?

  

  נושאים:

  גאומטריה -> חשבון שטחים גאומטריה -> גאומטריה במישור -> מעגלים

• שאלה: רמת קושי: 3

  חתכו ריבוע לשלושה חלקים, ואז הרכיבו מהם משולש חד-זווית שכל צלעותיו שונות.

  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים -> חפיפת משולשים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה

• שאלה:

  מישור נצבע בשני צבעים (כלומר, כל נקודת המישור נצבעה באחת משני הצבעים האלה). הוכיחו כי קיימות שתי נקודות במישור במרחק `1` כך ששתיהן באותו צבע.

  נושאים:

  קומבינטוריקה -> עקרון שובך היונים קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> גאומטריה במישור -> משולשים הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה

• שאלה: רמת קושי: 2

  האם קיים מרובע שניתן לחיתוך ל-`6` חלקים על ידי שני חיתוכים ישרים? נמקו או הביאו דוגמה.

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית גאומטריה -> גאומטריה במישור הוכחה ודוגמה -> בניית דוגמה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה

• שאלה: רמת קושי: 3

  ידוע כי כל הזוויות של הצורה הנתונה ישרות. חתכו את הצורה לשני מצולעים שווי שטח. מתור להיעזר רק בסרגל ללא שנתות.

  

  הצג רמז

  התחבר לאתר על מנת לקבל את הרמז
  נושאים:

  גאומטריה -> גאומטריה במישור -> סימטריה קומבינטוריקה -> גאומטריה קומבינטורית -> חתכו צורה