אולימפיאדת בנו ארבל 2013 ז

  • שאלה: 1

    `a,b` הם שני מספרים טבעיים שונים. סכום המחלקים של כל אחד מהם שווה לאותו מספר טבעי `n`. מהו הערך הקטן ביותר האפשרי של `n`?

  • שאלה: 2

    למרים יש מטבעות של שני שקלים ושל 5 שקלים.

    אם היא תשלם רק במטבעות של 2 שקלים, יהיו חסרים לה 60 שקל לקניית 4 עוגות.

    אם היא תשלם רק במטבעות של 5 שקלים, יהיו חסרים לה 60 שקל לקניית 5 עוגות.

    בסה"כ חסרים לה 60 שקל לקניית 6 עוגות. כמה עולה עוגה?

  • שאלה: 3

    נתון ישר `l` ושתי נקודות `A,B` במרחקים שונים מהישר. מצאו על הישר את הנקודה `C` עבורה ההפרש בין אורכי הקטעים `AC,AB` הוא הגדול ביותר.

  • שאלה: 4

    הוכיחו שבתרגיל הכפל הבא נפלה טעות

    \(\times\underline{\begin{matrix} * & * & * & 2 & 7 \\ & & & * & * \end{matrix}}\)
    \(+\underline{\begin{matrix} * &* & * & * & * & 6 \\ *& *& *& *& * & \end{matrix}}\)
    \(\begin{matrix} * & * & * & * & 4 & 6 \end{matrix}\)

  • שאלה: 5

    באיזה שעה יש זווית 5 מעלות בין מחוגי השעון?

  • שאלה: 6

    כמה פתרונות במספרים טבעיים יש למשוואה `(2013 - x)(2013-y)=2013^2` ?