תחרות הערים גרסה עיקרית תשמ"ב (1981-1982) אביב

  • שאלה: רמת קושי: 4

    מצא את כל המספרים המתחלקים ב30 ובעלי בדיוק 30 מחלקים שונים (לבדיקת התשובה הכניסו את הכמות שלהם)

  • שאלה: רמת קושי: 5

    במרובע אורכי כל האלכסונים וכל הצלעות קטנים מ- 1. הוכח כי ניתן לכסות את המרובע ע"י עיגול ברדיוס 0.9.

  • שאלה: רמת קושי: 5

    בארץ מסוימת יש יותר מ-101 ערים. הבירה מקושרת בקווי טיסה עם 100 ערים וכל עיר פרט מהבירה מקושר בקווי טיסה בדיוק עם 10 ערים. נתון שמכל עיר ניתן להגיע לכל עיר אחרת (אולי לא בקו ישיר). הוכח כי ניתן לסגור חצי קווי טיסה שמובילים לבירה כך שהאפשרות להגיע מכל עיר לכל עיר תשמר.

  • שאלה: רמת קושי: 4

    נתונה הסדרה `1 , 1/2 ,1/3 ,1/4 ,1/5,...`, האם קיימת סדרה חשבונית שמורכבת מאיברי הסדרה הנ"ל

    1. באורך 5

    2. בכל אורך